☄️ Cách Bấm Máy Tính Tìm Dãy Số Bị Chặn

Do đó, các bạn cần nắm vững các dạng bài tập. Dưới đây là liệt kê của chúng tôi về những dạng toán hay xuất hiện: Dạng 1: Tìm số hạng trong dãy. Dạng 2: Tìm công thức tổng quát của dãy đã cho. Dạng 3: Xét tính tăng, giảm, bị chặn của dãy. Dạng 4: Chứng minh dãy Cách tìm dãy số bị ngăn bởi máy vi tính - 24s 24s.vn › cach-tim-day-so-bi-chan-bang-may-tinh Mọi dãy số (u$_n$) tăng luôn luôn bị chặn dưới bởi vì u1.lấy ví dụ như vận dụngThí dụ 1．quý khách hàng sẽ xem: Cách tra cứu dãy số bị ngăn sử dụng máy tính Bên bên trên là 2 phương pháp sử dụng laptop Casio fx 580vnx nhằm tìm những số hạng trong dãy số truy hồi. Mỗi giải pháp giải có các ưu- yếu điểm nhất định. Bạn đang xem: Cách bấm máy tính dãy số truy hồi Bạn đang xem: Cách tìm dãy số bị chặn bằng máy tính. Cách 1: Tuy việc gán thêm vươn lên là đếm chỉ số vẫn làm thời gian bấm máy vĩnh viễn nhưng nó sẽ hạn chế việc nhầm lẫn giá bán trị của các số hạng. Cách tìm dãy số bị chặn bằng máy tính. 05/05/2021. Bạn đang xem: Cách tìm dãy số bị chặn bằng máy tính. Cho dãy số $(u_n)$ xác Cách tìm kiếm dãy số bị ngăn bởi máy vi tính - 24s 24s.vn › cach-tim-day-so-bi-chan-bang-may-tinh Mọi hàng số (u$_n$) tăng luôn luôn bị ngăn bên dưới chính vì u1.lấy ví dụ như vận dụngThí dụ 1．Quý Khách sẽ xem: Cách tra cứu dãy số bị ngăn sử dụng máy tính J9j1oI. Bạn đang xem trước 20 trang mẫu tài liệu Casio Chuyên đề dãy số, để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trênả nhanh, chính xác. Ngoài việc MTBT giúp cho việc giảm đáng kể thời gian tính toán trong một giờ học mà từ kết quả tính toán đó ta có thể dự đoán, ước đoán về các tính chất của dãy số tính đơn điệu, bị chặn..., dự đoán công thức số hạng tổng quát của dãy số, tính hội tụ, giới hạn của dãy...từ đó giúp cho việc phát hiện, tìm kiếm cách giải bài toán một cách sáng tạo. Việc biết cách lập ra quy trình để tính các số hạng của dãy số còn hình thành cho học sinh những kỹ năng, tư duy thuật toán rất gần với lập trình trong tin học. Sau đây là một số quy trình tính số hạng của một số dạng dãy số thường gặp trong chương trình, trong ngoại khoá và thi giải Toán bằng MTBT TRUY HỒI Dạng 1. Dãy Fibonacci . Bài toán mở đầu Giả sử thỏ đẻ theo quy luật sau Một đôi thỏ cứ mỗi tháng để được một đôi thỏ con, mỗi đôi thỏ con cứ sau 2 tháng lai sinh ra một đôi thỏ nữa, rồi sau mỗi tháng lại sinh ra một đôi thỏ con khác và giả sử tất cả các con thỏ đều sống. Hỏi nếu có một đôi thỏ con nuôi từ tháng giêng đến tháng 2 thì đẻ đôi thỏ đầu tiên thì đến cuối năm có bao nhiêu đôi thỏ? - Giải - - Tháng 1 giêng có một đôi thỏ số 1. - Tháng 2 đôi thỏ số 1 đẻ đôi thỏ số 2. Vậy có 2 đôi thỏ trong tháng 2. - Tháng 3 đôi thỏ số 1 đẻ đôi thỏ số 3, đôi thỏ số 2 chưa đẻ được. Vậy có 2 đôi thỏ trong tháng 3. - Tháng 4 đôi thỏ số 1 đẻ đôi thỏ số đôi thỏ số 2 để đôi thỏ số đôi thỏ số 3 chưa đẻ. Vậy trong tháng 4 có 5 đôi thỏ. Tương tự ta có tháng 5 có 8 đôi thỏ, tháng 6 có 13 đôi thỏ, Như vậy ta có dãy số sau ban đầu1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; 144; 233 tháng 12 Đây là một dãy số có quy luật Mỗi số hạng kể từ số hạng thứ ba bằng tổng hai số hạng trước đó. Nếu gọi số thỏ ban đầu là u1; số thỏ tháng thứ n là un thì ta có công thức u1 = 1; u2 = 1; un+1 = un + un-1 với n 2 Dãy có quy luật như trên là dãy Fibonacci. un gọi là số hạng Fibonacci. Công thức tổng quát của số Fibonacci * Chứng minh Với n = 1 thì ; Với n = 2 thì ; Với n = 3 thì ; Giả sử công thức đúng tới n k. Khi ấy với n = k + 1 ta có Theo nguyên lý quy nạp công thức * đã được chứng minh. . Các tính chất của dãy Fibonacci 1. Tính chất 1 um = + hay un+m = un-1um + unum+1 Ví dụ Để tính số thỏ sau 24 tháng ta chọn n = m = 12 thay vào công thức ta có u24 = u12 + u12 = + = 14489 + 233 2. Tính chất 2 u2n+1 = un+1+n= unun + unun+1 = Ví dụ Để tính số thỏ sau 25 tháng ta làm như sau u25 = = 2332 + 1442 = 7502. 3. Tính chất 3 4. Tính chất 4 5. Tính chất 5 6. Tính chất 6 7. Tính chất 7 8. Tính chất 8 trong đó là nghiệm của phương trình x2 – x – 1 = 0, tức là Nhận xét F Tính chất 1 và 2 cho phép chúng ta tính số hạng của dãy Fibonacci mà không cần biết hết các số hạng liên tiếp của dãy. Nhờ hai tính chất này mà có thể tính các số hạng quá lớn của dãy Fibonacci bằng tay dùng giấy bút để tính mà máy tính điện tử không thể tính được kết quả không hiển thị được trên màn hình. Các tính chất từ 3 đến 7 có tác dụng giúp chúng ta trong việc chứng minh các bài toán có liên quan đến dãy Fibonacci thường gặp trong các bài thi, tính chất 8 giúp tìm các số hạng không chỉ của dãy Fibonacci mà các số hạng của các dãy biến thể của Fibonacci có tính hội tụ bị chặn trong một khoảng nào đó. Dạng toán này thường gặp trong các kỳ thi tỉnh và kỳ khu vực. Tính các số hạng của dãy Fibonacci trên máy tính điện tử Tính theo công thức tổng quát Ta có công thưc tổng quát của dãy . Trong công thức tổng quát số hạng un phụ thuộc n, vì n thay đổi nên ta dùng biến nhớ Ans để thay giá trị n trong phép tính. Qui trình ấn máy fx-500MS và fx-570 MS Ấn các phím Muốn tính n = 10 ta ấn , rồi dùng phím một lần để chọn lại biểu thức vừa nhập ấn Tính theo dãy Ta có dãy Fibonacci u1 = 1; u2 = 1; un+1 = un + un-1 với n 2 Qui trình ấn máy fx-500MS và fx-570 MS Ấn các phím -> gán u2 = 1 vào biến nhớ A -> lấy u2+ u1 = u3 gán vào B Lặp lại các phím -> lấy u3+ u2 = u4 gán vào A -> lấy u4+ u3 = u5 gán vào B Bây giờ muốn tính un ta một lần và, cứ liên tục như vậy n – 5 lần. Ví dụ Tính số hạng thứ 8 của dãy Fibonacci? Qui trình ấn máy fx-500MS và fx-570 MS Ấn các phím 21 Chú ý F Có nhiều qui trình ấn phím để tính số hạng un của dãy nhưng qui trình trên đây là qui trình tối ưu nhất vì số phím ấn ít nhất. Đối với máy fx-500 MS thì ấn , đối với máy fx-570 MS có thể ấn hoặc ấn thêm để tính các số hạng từ thứ 6 trở đi. Dạng .2. Dãy Lucas Tổng quát Cho u1 = a, u2 = b, un+1 = un + un-1 với n 2. a, b là hai số tùy ý nào đó Nhận xét Dãy Lucas là dãy tổng quát của dãy Fibonacci, với a = b = 1 thì dãy Lucas trở thành dãy Fibonacci. Cách 1Qui trình ấn máy fx-500MS và fx-570 MS Ấn các phím -> gán u2 = b vào biến nhớ A -> lấy u2+ u1 = u3 u3 = b+a gán vào B Lặp lại các phím -> lấy u3+ u2 = u4 gán vào A -> lấy u4+ u3 = u5 gán vào B Bây giờ muốn tính un ta một lần và cứliêntụcnhư vậy n – 5 lần. Cách 2Qui trình ấn máy fx-500MS và fx-570 MS a → A -> Gán a vào ô nhớ A U1 b → B Gán b vào ô nhớ B U2 B+A → A Dòng lệnh 1 U3 A +B→ B Dòng lệnh 2 U4 ... Đưa 2 DL vào quy trình lặp rồi ấn dấu n – 4 lần và đọc kết quả. Ví dụ Sở GD Cần Thơ, 2001, lớp 9 Cho dãy u1 = 8, u2 = 13, un+1 = un + un-1 n 2. a. Lập qui trình bấm phím liên tục để tính un+1? b. Sử dụng qui trình trên tính u13, u17? - Giải – Cách 1 a. Lập qui trình bấm phím Qui trình ấn máy fx-500MS và fx-570 MS Ấn các phím Lặp lại các phím b. Sử dụng qui trình trên để tính u13, u17 Ấncácphím u13 = 2584 u17 = 17711 Kết qủa u13 = 2584; u17 = 17711 Cách 2 8 → A -> Gán 8 vào ô nhớ A U1 13 → B Gán 13 vào ô nhớ B U2 B+A → A Dòng lệnh 1 U3 A +B→ B Dòng lệnh 2 U4 ... Đưa 2 DL vào quy trình lặp rồi ấn dấu n – 4 lần và đọc kết quả. Kết qủa u13 = 2584; u17 = 17711 Dãy Lucas suy rộng dạng Tổng quát Cho u1 = a, u2 = b, un+1 = Aun + Bun-1với n 2. a, b là hai số tùy ý nào đó Qui trình ấn máy fx-500MS và fx-570 MS Ấn các phím -> gán u2 = b vào biến nhớ A -> tính u3 u3 = Ab+Ba gán vào B Lặp lại các phím -> Tính u4 gán vào A -> lấy u5 gán vào B Bây giờ muốn tính un ta một lần và, cứ liên tục như vậy n – 5 lần. Cách 2 a → A b → B AB - BA → A AA - BB → B Gán a vào ô nhớ A U1 Gán b vào ô nhớ B U2 Dòng lệnh 1 U3 Dòng lệnh 2 U4 ... Đưa 2 DL vào quy trình lặp rồi ấn dấu n – 4 lần và đọc kết Ví dụ1 Cho dãy u1 = 8, u2 = 13, un+1 = 3un + 2un-1 n 2. Lập qui trình bấm phím liên tục để tính un+1? - Giải - Lập qui trình bấm phím Qui trình ấn máy fx-500MS và fx-570 MS Ấn các phím Lặp lại các phím VD2 Cho U1 = 1; U2 = 2; Un+2 = 2Un+1- 4Un n2 a Lập quy trình bấm phím liên tục để tính Un? b Áp dụng quy trình trên để tính U15,U16, U17? 1 → A 2 → B 2B - 4A → A 2A - 4B → B Gán 1 vào ô nhớ A U1 Gán 2 vào ô nhớ B U2 Dòng lệnh 1 U3 Dòng lệnh 2 U4 ... Đưa 2 DL vào quy trình lặp rồi ấn dấu n – 4 lần và đọc kết quả. U15 = 0; U16 = -32 768; U17 = - 65 536 Dãy phi tuyến dạng1 Cho Cho u1 = a, u2 = b, với n 2. Qui trình ấn máy fx-500MS và fx-570 MS Ấn các phím -> gán u2 = b vào biến nhớ A -> lấy u22+ u12 = u3 u3 = b2+a2 gán vào B Lặp lại các phím -> lấy u32+ u22 = u4 gán vào A -> lấy u42+ u32 = u5 gán vào B Bây giờ muốn tính un ta một lần và, cứ liên tục như vậy n – 5 lần. Ví dụ Cho dãy u1 = 1, u2 = 2, n 2. a. Lập qui trình bấm phím liên tục để tính un+1? b. Tính u7? - Giải - a. Lập qui trình bấm phím Qui trình ấn máy fx-500MS và fx-570 MS Ấn các phím Lặp lại các phím b. Tính u7 Ấn các phím u6 =750797 Tính u7 =u62 + u52 = 7507972 + 8662 = 563 696 135209 + 749956 = 563 696 885165 Kết qủa u7 = 563 696 885165 Chú ý Đến u7 máy tính không thể hiển thị được đầy đủ các chữ số trên màn hình do đó phải tính tay giá trị này trên giấy nháp có sử dụng máy tính hỗ trợ trong khi tính. Ví dụ 7507972 = 750797. = + = + 598385209 = 563097750000 + 598385209= 563 696 135209. Dãy phi tuyến dạng 2 Cho Cho u1 = a, u2 = b, với n 2. Qui trình ấn máy fx-500MS và fx-570 MS Ấn các phím -> gán u2 = b vào biến nhớ A -> Tính u3 = Ab2+Ba2 gán vào B Lặp lại các phím Tính u4 gán vào A Tính u5 gán vào B Bây giờ muốn tính un ta một lần và, cứ liên tục như vậy n – 5 lần. Ví dụ Cho dãy u1 = 1, u2 = 2, n 2. Lập qui trình bấm phím liên tục để tính un+1? - Giải - Lập qui trình bấm phím Qui trình ấn máy fx-500MS và fx-570 MS Ấn các phím Lặp lại các phím Dạng .6. Dãy Fibonacci suy rộng dạng Cho u1 = u2 = 1; u3 = 2; un+1 = un + un-1 + un-2 với n 3. Qui trình ấn máy fx-500MS và fx-570 MS Ấn các phím -> gán u2 = 1 vào biến nhớ A -> gán u3 = 2 vào biến nhớ B tính u4 đưavào C Lặp lại các phím tính u5 gán biến nhớ A tính u6 gán biến nhớ B tính u7gán biến nhớ C Bây giờ muốn tính un ta và, cứ liên tục như vậy n – 7 lần. Ví dụ Tính số hạng thứ 10 của dãy u1 = u2 = 1; u3 = 2; un+1 = un + un-1 + un-2? Qui trình ấn máy fx-500MS và fx-570 MS Ấn các phím u10 = 149 Dạng 7. Dãy truy hồi dạng Tổng quát Cho u1 = a, u2 = b, un+1 = Aun + Bun-1+ fn với n 2 Qui trình ấn máy fx-500MS và fx-570 MS Ấn các phím -> gán u2 = b vào biến nhớ A -> tính u3 u3 = Ab+Ba+fn gán vào B Lặp lại các phím -> Tính u4 gán vào A -> tính u5 gán vào B Ví dụ Cho dãy u1 = 8, u2 = 13, un+1 = 3un + 2un-1 + n 2. a. Lập qui trình bấm phím liên tục để tính un+1? b. Tính u7? - Giải - a. Lập qui trình bấm phím Qui trình ấn máy fx-500MS và fx-570 MS Ấn các phím Lặp lại các phím b. Tính u7 ? Ấncácphím u7 = 8717,92619 Kết qủa u7 = 8717,92619 Dạng 8. Dãy phi tuyến dạng Tổng quát Cho u1 = a, u2 = b, un+1 = với n 2 Qui trình ấn máy fx-500MS và fx-570 MS Ấn các phím Lặpạicácphím Ví dụ Cho u1 = 4; u2 = 5, . Lập qui trình ấn phím tính un+1? - Giải - Qui trình ấn máy fx-500MS và fx-570 MS Ấn các phím Lặp lại các phím Dãy Fibonacci tổng quát Tổng quát trong đó u1, u2, , uk cho trước và Fiui là các hàm theo biến u. Dạng toán này tùy thuộc vào từng bài mà ta có các qui trình lập dãy phím riêng. Chú ý Các qui trình ấn phím trên đây là qui trình ấn phím tối ưu nhất thao tác ít nhất xong có nhiều dạng thường dạng phi tuyến tính thì áp dụng qui trình trên nếu không cẩn thận sẽ dẫn đến nhầm lẫn hoặc sai xót thứ tự các số hạng. Do đó, ta có thể sử dụng qui trình ấn phím theo kiểu diễn giải theo nội dung dãy số để tránh nhầm lẫn, vấn đề này không ảnh hưởng gì đến đánh giá kết quả bài giải. Ví dụ Cho u1 = a, u2 = b, với n 2. Qui trình ấn máy fx-500MS và fx-570 MS Ấn các phím -> gán u1 = a vào biến nhớ A -> Tính u2 = b gán vào B Lặp lại các phím -> Tính u3 gán vào A -> Tính u4 gán vào B Bây giờ muốn tính un ta một lần và, cứ liên tục như vậy n – 4 lần. Nhận xét Lập qui trình theo kiểu này thì tất cả dạng toán đều làm được, rất ít nhầm lẫn nhưng tính tối ưu không cao. Chẳng hạn với cách lập như dạng thì để tính un ta chỉ cần ấn liên tục n – 5 lần, còn lập như trên thì phải ấn n – 4 lần. Nhờ vào máy tính để tính các số hạng của dãy truy hồi ta có thể phát hiện ra quy luật của dãy số tính tuần hoàn, tính bị chặn, tính chia hết, số chính phương, hoặc giúp chúng ta lập được công thức truy hồi của dãy các dãy số. Đây là dạng toán thể hiện rõ nét việc vận dụng máy tính điện tử trong học toán theo hướng đổi mới hiện nay. Trong hầu hết các kỳ thi tỉnh, thi khu vực đều có dạng toán này. II/ Lập quy trình tính số hạng của dãy số un = fn, n Î N* 1 Dãy số cho bởi công thức số hạng tổng quát trong đó fn là biểu thức của n cho trước. Cách lập quy trình - Ghi giá trị n = 1 vào ô nhớ 1 - Lập công thức tính fA và gán giá trị ô nhớ 1 - Lặp dấu bằng ... ... Giải thích 1 ghi giá trị n = 1 vào ô nhớ 1 tính un = fn tại giá trị khi bấm dấu bằng thứ lần nhất và thực hiện gán giá trị ô nhớ thêm 1 đơn vị1 khi bấm dấu bằng lần thứ hai. * Công thức được lặp lại mỗi khi ấn dấu Ví dụ 1 Tính 10 số hạng đầu của dãy số un cho bởi Giải - Ta lập quy trình tính un như sau 1 1 5 1 5 2 1 5 2 1 - Lặp lại phím ... ... Ta được kết quả u1 = 1, u2 = 1, u3 = 2, u4 = 3, u5 = 5, u6 = 8, u7 = 13, u8 = 21, u9 = 34, u10 = 55 2 Dãy số cho bởi hệ thức truy hồi dạng trong đó fun là biểu thức của un cho trước. Cách lập quy trình - Nhập giá trị của số hạng u1 a - Nhập biểu thức của un+1 = fun trong biểu thức của un+1 chỗ nào có un ta nhập bằng - Lặp dấu bằng Giải thích - Khi bấm a màn hình hiện u1 = a và lưu kết quả này - Khi nhập biểu thức fun bởi phím , bấm dấu lần thứ nhất máy sẽ thực hiện tính u2 = fu1 và lại lưu kết quả này. - Tiếp tục bấm dấu ta lần lượt được các số hạng của dãy số u3, u4... Ví dụ 1 Tìm 20 số hạng đầu của dãy số un cho bởi Giải - Lập quy trình bấm phím tính các số hạng của dãy số như sau 1 u1 2 1 u2 ... - Ta được các giá trị gần đúng với 9 chữ số thập phân sau dấu phảy u1 = 1 u8 = 1,414215686 u2 = 1,5 u9 = 1,414213198 u3 = 1,4 u10 = 1,414213625 u4 = 1,416666667 u11 = 1,414213552 u5 = 1,413793103 u12 = 1,414213564 u6 = 1,414285714 u13 = 1,414213562 u7 = 1,414201183 u14 =...= u20 = 1,414213562 Ví dụ 2 Cho dãy số được xác định bởi Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để un là số nguyên. Giải - Lập quy trình bấm phím tính các số hạng của dãy số như sau 3 u1 3 u2 u4 = 3 Vậy n = 4 là số tự nhiên nhỏ nhất để u4 = 3 là số nguyên. 3 Dãy số cho bởi hệ thức truy hồi dạng Cách lập quy trình * Cách 1 Bấm phímbABaC Và lặp lại dãy phím A B C A B C Giải thích Sau khi thực hiện b A B a C trong ô nhớ là u2 = b, máy tính tổng u3 = Ab + Ba + C = Au2 + Bu1 + C và đẩy vào trong ô nhớ , trên màn hình là u3 = Au2 + Bu1 + C Sau khi thực hiện A BC máy tính tổng u4 = Au3 + Bu2 + C và đưa vào ô nhớ . Như vậy khi đó ta có u4 trên màn hình và trong ô nhớ trong ô nhớ vẫn là u3. Sau khi thực hiệnABC máy tính tổng u5 = Au4 + Bu3 + C và đưa vào ô nhớ . Như vậy khi đó ta có u5 trên màn hình và trong ô nhớ trong ô nhớ vẫn là u4. Tiếp tục vòng lặp ta được dãy số un+2 = Aun+1 + Bun + C Nhận xét Trong cách lập quy trình trên, ta có thể sử dụng chức năng để lập lại dãy lặp bởi quy trình sau giảm được 10 lần bấm phím mỗi khi tìm một số hạng của dãy số, thực hiện quy trình sau Bấm phímb ABaC A B C A B C Lặp dấu bằng ... ... Cách 2 Sử dụng cách lập công thức Bấm phím a b A B C Lặp dấu bằng ... ... Ví dụ Cho dãy số được xác định bởi Hãy lập quy trình tính un. Giải - Thực hiện quy trình 2 3 4 1 5 3 4 5 3 4 5 ... ... ta được dãy 15, 58, 239, 954, 3823, 15290, 61167, 244666, 978671... Hoặc có thể thực hiện quy trình 1 2 3 4 5 ... ... ta cũng được kết quả như trên. Trong đó là kí hiệu của biểu thức un+1 tính theo un và n. 4 Dãy số cho bởi hệ thức truy hồi với hệ số biến thiên dạng * Thuật toán để lập quy trình tính số hạng của dãy - Sử dụng 3 ô nhớ chứa giá trị của n chứa giá trị của un chứa giá trị của un+1 - Lập công thức tính un+1 thực hiện gán = + 1 và = để tính số hạng tiếp theo của dãy - Lặp phím Ví dụ Cho dãy số được xác định bởi Hãy lập quy trình tính un. Giải - Thực hiện quy trình 1 0 1 1 1 ... ... ta được dãy II/ Sử dụng MTBT trong việc giải một số dạng toán về dãy số 1. Lập công thức số hạng tổng quát Phương pháp giải - Lập quy trình trên MTBT để tính một số số hạng của dãy số - Tìm quy luật cho dãy số, dự đoán công thức số hạng tổng quát - Chứng minh công thức tìm được bằng quy nạp Ví dụ 1 Tìm a2004 biết Giải - Trước hết ta tính một số số hạng đầu của dãy an, quy trình sau 1 0 1 2 3 1 1 - Ta được dãy - Từ đó phân tích các số hạng để tìm quy luật cho dãy trên a1 = 0 a2 = Þ dự đoán công thức số hạng tổng quát 1 a3 = với mọi n Î N* bằng quy nạp. a4 = * Dễ dàng chứng minh công thức 1 đúng ... Þ Ví dụ 2 Xét dãy số Chứng minh rằng số A = + 1 là số chính phương. Giải - Tính một số số hạng đầu của dãy an bằng quy trình 3 2 1 1 2 1 2 1 ... ... - Ta được dãy 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55,... - Tìm quy luật cho dãy số Þ dự đoán công thức số hạng tổng quát 1 * Ta hoàn toàn chứng minh công thức 1 đúng với mọi n Î N* ... Từ đó A = + 1 = nn + 1n + 2n + 3 +1 = n2 + 3n + 12. Þ A là một số chính phương. Cách giải khác Từ kết quả tìm được một số số hạng đầu của dãy,ta thấy - Với n = 1 thì A = + 1 = + 1 = 25 = 2a2 - 12 - Với n = 2 thì A = + 1 = + 1 = 121 = 2a3 - 12 - Với n = 3 thì A = + 1 = + 1 = 361 = 2a4 - 12 Từ đó ta chứng minh A = + 1 = 2an+1 - 12 * Bằng phương pháp quy nạp ta cũng dễ dàng chứng minh được . 2. Dự đoán giới hạn của dãy số Xét tính hội tụ của dãy số Bằng cách sử dung MTBT cho phép ta tính được nhiều số hạng của dãy số một cách nhanh chóng. Biểu diễn dãy điểm các số hạng của dãy số sẽ giúp cho ta trực quan tốt về sự hội tụ của dãy số, từ đó hình thành nên cách giải của bài toán. Ví dụ 1 Xét sự hội tụ của dãy số an Giải - Thực hiện quy trình 1 1 1 ... ... ta được kết quả sau độ chính xác 10-9 n an n an n an n an 1 0,420735492 13 0,030011931 25 -0,005090451 37 -0,016935214 2 0,303099142 14 0,06604049 26 0,028242905 38 0,007599194 3 0,035280002 15 0,04064299 27 0,034156283 39 0,024094884 4 -0,151360499 16 -0,016935489 28 0,009341578 40 0,018173491 5 -0,159820712 17 -0,053410971 29 -0,022121129 41 -0,00377673 6 -0,039916499 18 -0,039525644 30 -0,031871987 42 -0,021314454 7 0,082123324 19 0,00749386 31 -0,012626176 43 -0,018903971 8 0,109928694 20 0,043473583 32 0,016709899 44 0,000393376 9 0,041211848 21 0,038029801 33 0,029409172 45 0,018497902 10 -0,049456464 22 -0,000384839 34 0,015116648 46 0,019186986 11 -0,083332517 23 -0,035259183 35 -0,011893963 47 0,00257444 12 -0,041274839 24 -0,036223134 36 -0,026804833 48 -0,015678666 Dựa vào sự biểu diễn trên giúp cho ta rút ra nhận xét khi n càng lớn thì an càng gần 0 an 0 và đó chính là bản chất của dãy hội tụ đến số 0. Dự đoán giới hạn của dãy số Ví dụ 1 Chứng minh rằng dãy số un, n = 1, 2, 3... xác định bởi giới hạn. Tìm giới hạn đó. Giải - Thực hiện quy trình 2 2 ... ... ta được kết quả sau độ chính xác 10-9 n un n un 1 1,414213562 11 1,999999412 2 1,847759065 12 1,999999853 3 1,961570561 13 1,999999963 4 1,990369453 14 1,999999991 5 1,997590912 15 1,999999998 6 1,999397637 16 1,999999999 7 1,999849404 17 2,000000000 8 1,999962351 18 2,000000000 9 1,999990588 19 2,000000000 10 1,999997647 20 2,000000000 Dựa vào kết quả trên ta nhận xét được 1 Dãy số un là dãy tăng 2 Dự đoán giới hạn của dãy số bằng 2 Chứng minh nhận định trên + Bằng phương pháp quy nạp ta chứng minh được dãy số un tăng và bị chặn Þ dãy un có giới hạn. + Gọi giới hạn đó là a limun = a. Lấy giới hạn hai vế của công thức truy hồi xác định dãy số un ta được limun = lim hay a = Vậy lim un = 2 Ví dụ 2 Cho dãy số xn, n = 1, 2, 3... xác định bởi Chứng minh rằng dãy xn có giới hạn và tìm giới hạn của nó. Giải - Thực hiện quy trình 1 2 5 2 5 1 2 5 2 5 2 5 2 5 ... ... ta tính các số hạng đầu của dãy số xn và rút ra những nhận xét sau 1 Dãy số xn là dãy không giảm 2 x50 = x51 =... = 1,570796327 với độ chính xác 10-9. 3 Nếu lấy xii = 50, 51,... trừ cho ta đều nhậ được kếtquả là 0. Þ dự đoán giới hạn của dãy số bằng . Chứng minh nhận định trên Phương pháp áp dụngSử dụng định nghĩa Nếu ∃M ∈ R u$_n$ ≤ M, ∀n ∈ N* thì u$_n$ bị chặn trên.* Nếu ∃m ∈ R u$_n$ ≥ m, ∀n ∈ N* thì u$_n$ bị chặn dưới.* Nếu ∃m, M ∈ R m ≤ u$_n$ ≤ M, ∀n ∈ N* thì u$_n$ bị ý Ta có các kết quả* Mọi dãу ѕố u$_n$ giảm luôn bị chặn trên bởi u1.* Mọi dãу ѕố u$_n$ tăng luôn bị chặn dưới bởi dụ ᴠận dụngThí dụ đang хem Cách tìm dãу ѕố bị chặn bằng máу tính Xét tính tăng giảm ᴠà bị chặn của các dãу ѕố u$_n$, biếta. u$_n$ = ${ - 1^{n - 1}}\ѕin \frac{1}{n}$. b. u$_n$ = $\ѕqrt {n + 1} - \ѕqrt n $. a. Ta có nhận хét rằng dãу ѕố u$_n$ đan dấu nên nó không tăng, không khác, ta có u$_n$ = ${ - 1^{n - 1}}\ѕin \frac{1}{n}$ = ѕin$\frac{1}{n}$ ≤ 1 => u$_n$ bị Ta có nhận хétu$_n$ = $\ѕqrt {n + 1} - \ѕqrt n $ = $\frac{1}{{\ѕqrt {n + 1} + \ѕqrt n }}$,u$_{n + 1}$ = $\ѕqrt {n + 2} - \ѕqrt {n + 1} $ = $\frac{1}{{\ѕqrt {n + 2} + \ѕqrt {n + 1} }}$ Vậу, dãу u$_n$ khác, ta có 0 u$_n$ bị dụ 2. Chứng tỏ rằng dãу ѕố u$_n$ ᴠới u$_n$ = $\frac{{{n^2} + 1}}{n}$ bị chặn dưới nhưng không bị chặn thêm Khắc Phục Lỗi Không Xóa Được Tập Tin Trên Windoᴡѕ, Lỗi Không Xóa Được File Trong Win 7Viết lại u$_n$ dưới dạng u$_n$ = n + $\frac{1}{n}$.Khi đó, ta nhận thấу* Sử dụng bất đẳng thức Côѕi thì u$_n$ $\mathop \ge \limitѕ^{C\ll ѕi} $2$\ѕqrt {n.\frac{1}{n}} $ = 2 => u$_n$ bị chặn dưới bởi 2.* Không tồn tại ѕố M để u$_n$ ≤ M, ∀n ∈ N* nên u$_n$ không bị chặn dãу u$_n$ bị chặn dưới nhưng không bị chặn dụ 3. Chứng tỏ rằng dãу ѕố u$_n$ ᴠới u$_n$ = $\frac{{n - 1}}{{\ѕqrt {{n^2} + 1} }}$ bị thấу ngaу* u$_n$ ≥ 0, do đó nó bị chặn dưới.* Ta đi chứng minh u$_n$ ≤ 1 ᴠới ∀n ∈ N* bằng ᴠiệc ѕử dụng biến đổi đại ѕố, cụ thể$\frac{{n - 1}}{{\ѕqrt {{n^2} + 1} }}$ ≤ 1 $\ѕqrt {{n^2} + 1} $ ≥ n - 1 n$^2$ + 1 ≥ n$^2$ - 2n + 1 n ≥ 0, luôn ra, ta luôn có u$_n$ ≤ 1, ∀n ∈ N, tức là u$_n$ bị chặn dưới bởi ta được 0 ≤ u$_n$ ≤ 1, do đó nó bị dụ 4. Xét tính bị chặn trên, bị chặn dưới, bị chặn của dãу ѕố ѕau u$_n$ = $\frac{1}{{ + $\frac{1}{{ + ... + $\frac{1}{{nn + 1}}$.Ta có $\frac{1}{{nn + 1}}$ = $\frac{1}{n} - \frac{1}{{n + 1}}$từ đó, ta thấу u$_n$ = 1 - $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{2}$ - $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{3}$ - $\frac{1}{4}$ + … + $\frac{1}{n} - \frac{1}{{n + 1}}$= 1 - $\frac{1}{{n + 1}}$ 1= $\frac{n}{{n + 1}}$.2Khi đó Từ 1 ta ѕuу ra u$_n$ * Từ 2 ta ѕuу ra u$_n$≥ 0, do đó nó bị chặn dãу u$_n$ bị chặn. Bài 1 Phương pháp quу nạp toán học Bài 2 Dãу ѕố Bài 3 Cấp ѕố cộng Bài 4 Cấp ѕố nhân Tóm lược lý thuуết dãу ѕố, cấp ѕố cộng ᴠà cấp ѕố nhân Tác giảChủ đề tương tựDiễn đànBình luậnNgàу Luẩn quẩn một câu hỏi cách bấm máy tính tìm dãy số bị chặn mà bạn chưa biết được đáp án chính xác của câu hỏi, nhưng không sao, câu hỏi này sẽ được giải đáp cho bạn biết đáp án chính xác nhất của câu hỏi cách bấm máy tính tìm dãy số bị chặn ngay trong bài viết này. Những kết quả được tổng hợp dưới đây chính là đáp án mà bạn đang thắc mắc, tìm hiểu ngay Summary1 1.[ Toán 11 ] Xét tăng, giảm, bị chặn của dãy số bằng máy tính cầm tay2 11 / Cách xét tính tăng, giảm của dãy số bằng Casio – YouTube3 tìm dãy số bị chặn bằng máy tính4 tìm dãy số bị chặn bằng máy tính [ Toán 11 ] Xét tăng, giảm …5 Tìm Dãy Số Bị Chặn Bằng Máy Tính, Casio Chuyên đề … – 24s6 xét tính bị chặn của dãy số cực hay có lời giải – Toán lớp 117 6 cách bấm máy tính tìm dãy số bị chặn hay nhất năm 20228 tìm dãy số bị chặn bằng máy tính – 8 cách xét tính tăng giảm của dãy số bằng máy tính mới nhất …10 bấm máy tính dãy số bị chặn – Blog của Thư1.[ Toán 11 ] Xét tăng, giảm, bị chặn của dãy số bằng máy tính cầm 11 / Cách xét tính tăng, giảm của dãy số bằng Casio – tìm dãy số bị chặn bằng máy tìm dãy số bị chặn bằng máy tính [ Toán 11 ] Xét tăng, giảm … Tìm Dãy Số Bị Chặn Bằng Máy Tính, Casio Chuyên đề … – xét tính bị chặn của dãy số cực hay có lời giải – Toán lớp 6 cách bấm máy tính tìm dãy số bị chặn hay nhất năm tìm dãy số bị chặn bằng máy tính – 8 cách xét tính tăng giảm của dãy số bằng máy tính mới nhất … bấm máy tính dãy số bị chặn – Blog của ThưCó thể nói rằng những kết quả được tổng hợp bên trên của chúng tôi đã giúp bạn trả lời được chính xác câu hỏi cách bấm máy tính tìm dãy số bị chặn phải không nào, bạn hãy chia sẻ thông tin này trực tiếp đến bạn bè và những người thân mà bạn yêu quý, để họ biết thêm được một kiến thức bổ ích trong cuộc sống. Cuối cùng xin chúc bạn một ngày tươi đẹp và may mắn đến với bạn mọi lúc mọi nơi. Top Giáo Dục -TOP 10 cách bấm máy tính giới hạn dãy số HAY NHẤTTOP 10 các bài toán về dãy số lớp 3 HAY NHẤTTOP 10 cho dãy số 3 18 48 HAY NHẤTTOP 10 tổng của dãy số cách đều HAY NHẤTTOP 10 tính tổng dãy số cách đều lớp 6 HAY NHẤTTOP 10 tính giới hạn của dãy số HAY NHẤTTOP 9 thêm dấu chấm vào dãy số trong excel HAY NHẤT Cách tìm dãy số bị chặn bằng máy tính✅ Xét tính đơn điệu - Tính bị chặn của dãy số - Toán 11 - YouTube › watch23 Oct 2019✅ Cách xét tính bị chặn của dãy số cực hay có lời giải - Toán lớp 11 › toan-lop-11 › cach-xet-tinh-bi-chan-cu...Bạn đang xem Cách bấm máy tính tìm dãy số bị chặnVí dụ 8 Cho dãy số un được xác định bởi un = n2 − 4n + 3．Tìm mệnh đề sai．A．Công thức truy hồi c̠ủa̠ dãy số Ɩà Cách xét tính bị chặn c̠ủa̠ dãy số cực ...✅ Cách tìm dãy số bị chặn bằng máy tính - 24s › cach-tim-day-so-bi-chan-bang-may-tinhMọi dãy số u$_n$ tăng luôn luôn bị chặn dưới bởi vì dụ vận dụngThí dụ 1．Bạn đang xem Cách tìm dãy số bị chặn bằng máy tính✅ Cách tìm dãy số bị chặn bằng máy tính - › cach-tim-day-so-bi-chan-bang-...Xét tính tăng bớt cùng bị chặn c̠ủa̠ những dãy số u$_n$， biếta．u$_n$ = $ - 1^n - 1sin frac1n$．b．u$_n$ = $sqrt n + 1 - sqrt ...✅ Casio Chuyên đề dãy số - Thư Viện Giáo Án Điện Tử › giao-an › casio-chuyen-de-day-so-16654Tìm quy luật cho dãy số， dự đoán công thức số hạng tổng quát ..．toán đó ta có thể dự đoán， ước đoán về các tính chất c̠ủa̠ dãy số tính đơn điệu， bị chặn.✅ Cách tìm dãy số bị chặn bằng máy tính › cach-tim-day-so-bi-chan-ban...Xét tính tăng bớt cùng bị ngăn c̠ủa̠ các dãy số u$_n$， biếta．u$_n$ = $ - 1^n - 1sin frac1n$．b．u$_n$ = $sqrt n + 1 - sqrt ...Cách 3 Diễn đạt bằng lời cách xác định mỗi số hạng c̠ủa̠ dãy số．Ví dụ Cho đường tròn O bán ..．dãy số bị chặn trên nếu tồn tại một số M.✅ Cách tìm dãy số bị chặn bằng máy tính - Thủ Thuật 365 › cach-tim-day-so-bi-chan-bang-may-t...Cách tìm dãy số bị chặn bằng máy tính đang Ɩà nội dung được rấт nhiều bạn đọc tìm kiếm．Vậy nên hôm nay Thủ Thuật 365 xin đưa đến các bạn ...✅ Skkn hình thành kỹ năng giải toán trên máy tính casio đối với dạng ... › tai-lieu › skkn-hinh-thanh-ky-nan... Vừa rồi, đã gửi tới các bạn chi tiết về chủ đề Cách tìm dãy số bị chặn bằng máy tính ❤️️, hi vọng với thông tin hữu ích mà bài viết "Cách tìm dãy số bị chặn bằng máy tính" mang lại sẽ giúp các bạn trẻ quan tâm hơn về Cách tìm dãy số bị chặn bằng máy tính hiện nay. Hãy cùng phát triển thêm nhiều bài viết hay về Cách tìm dãy số bị chặn bằng máy tính bạn cách làm tóc xoăn tự nhiên bằng dây thun, bằng giấy không cần dụng cụ, không cần máy uốn tại nhà năm 2021 2022 Nghệ thuật điêu khắc chân mày và 6 ưu nhược điểm Phương pháp trang điểm chân mày bán vĩnh viễn năm 2021 2022 Phương pháp áp dụng Sử dụng định nghĩa * Nếu ∃M ∈ R u$_n$ ≤ M, ∀n ∈ N* thì u$_n$ bị chặn trên. * Nếu ∃m ∈ R u$_n$ ≥ m, ∀n ∈ N* thì u$_n$ bị chặn dưới. * Nếu ∃m, M ∈ R m ≤ u$_n$ ≤ M, ∀n ∈ N* thì u$_n$ bị chặn. Chú ý Ta có các kết quả * Mọi dãy số u$_n$ giảm luôn bị chặn trên bởi u1. * Mọi dãy số u$_n$ tăng luôn bị chặn dưới bởi u1. Ví dụ vận dụng Thí dụ 1. Xét tính tăng giảm và bị chặn của các dãy số u$_n$, biết a. u$_n$ = ${ - 1^{n - 1}}\sin \frac{1}{n}$. b. u$_n$ = $\sqrt {n + 1} - \sqrt n $. Giảia. Ta có nhận xét rằng dãy số u$_n$ đan dấu nên nó không tăng, không giảm. Mặt khác, ta có u$_n$ = ${ - 1^{n - 1}}\sin \frac{1}{n}$ = sin$\frac{1}{n}$ ≤ 1 => u$_n$ bị chặn. b. Ta có nhận xét u$_n$ = $\sqrt {n + 1} - \sqrt n $ = $\frac{1}{{\sqrt {n + 1} + \sqrt n }}$, u$_{n + 1}$ = $\sqrt {n + 2} - \sqrt {n + 1} $ = $\frac{1}{{\sqrt {n + 2} + \sqrt {n + 1} }}$ u$_n$ bị chặn. Thí dụ 2. Chứng tỏ rằng dãy số u$_n$ với u$_n$ = $\frac{{{n^2} + 1}}{n}$ bị chặn dưới nhưng không bị chặn lại u$_n$ dưới dạng u$_n$ = n + $\frac{1}{n}$. Khi đó, ta nhận thấy * Sử dụng bất đẳng thức Côsi thì u$_n$ $\mathop \ge \limits^{C\ll si} $2$\sqrt {n.\frac{1}{n}} $ = 2 => u$_n$ bị chặn dưới bởi 2. * Không tồn tại số M để u$_n$ ≤ M, ∀n ∈ N* nên u$_n$ không bị chặn trên. Vậy, dãy u$_n$ bị chặn dưới nhưng không bị chặn trên. Thí dụ 3. Chứng tỏ rằng dãy số u$_n$ với u$_n$ = $\frac{{n - 1}}{{\sqrt {{n^2} + 1} }}$ bị thấy ngay * u$_n$ ≥ 0, do đó nó bị chặn dưới. * Ta đi chứng minh u$_n$ ≤ 1 với ∀n ∈ N* bằng việc sử dụng biến đổi đại số, cụ thể $\frac{{n - 1}}{{\sqrt {{n^2} + 1} }}$ ≤ 1 $\sqrt {{n^2} + 1} $ ≥ n - 1 n$^2$ + 1 ≥ n$^2$ - 2n + 1 n ≥ 0, luôn đúng. Suy ra, ta luôn có u$_n$ ≤ 1, ∀n ∈ N, tức là u$_n$ bị chặn dưới bởi 1. Vậy, ta được 0 ≤ u$_n$ ≤ 1, do đó nó bị chặn. Thí dụ 4. Xét tính bị chặn trên, bị chặn dưới, bị chặn của dãy số sau u$_n$ = $\frac{1}{{ + $\frac{1}{{ + ... + $\frac{1}{{nn + 1}}$.GiảiTa có $\frac{1}{{nn + 1}}$ = $\frac{1}{n} - \frac{1}{{n + 1}}$ từ đó, ta thấy u$_n$ = 1 - $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{2}$ - $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{3}$ - $\frac{1}{4}$ + … + $\frac{1}{n} - \frac{1}{{n + 1}}$= 1 - $\frac{1}{{n + 1}}$ 1 = $\frac{n}{{n + 1}}$.2 Khi đó Từ 1 ta suy ra u$_n$ < 1, do đó nó bị chặn trên. * Từ 2 ta suy ra u$_n$≥ 0, do đó nó bị chặn dưới. Vậy, dãy u$_n$ bị chặn.

cách bấm máy tính tìm dãy số bị chặn